Função Modular e Exponencial - Vestibular1

Função Modular e Exponencial

Revisão de Matemática: Função Modular e Exponencial

 

Matemática: Função Modular e Exponencial

Resumão – Revisão da Matéria de Matemática – Revisando seus conhecimentos
Matemática: Função Modular e Exponencial

 

Revisão de Matemática: Função Modular e Exponencial

 

Função Modular e Exponencial

Função Modular
A função modular f : R → R é definida por:
f (x) = |x|, se:
|x| = x , se x > 0
-x , se x < 0 , portanto temos que a função modular é definida por duas sentenças: f (x) = x, se x>0 e f (x) = -x, se x<0.

Equação modular
A equação modular está baseada nas seguintes propriedades: Se a > 0 e |x| = a, então x = a ou x = -a; Se a=0 e |x| = 0, então x = 0.

Inequação modular

|x| > a, logo x < -a ou x > a
|x| < a, logo -a < x < a

 

Função Exponencial

 Potenciação
Termos da potenciação: an = b, onde a é a base, n o expoente e an ou b a potência.
Potência com expoente natural: an = a.a.a. … .a (n fatores)
Propriedades:
• a0 = 1 e a1 = a
• (am)p = amp
• a-n = 1 / an
• am : an = am-n
• am ∗ an = am+n
• a1/n =
• (a ∗ b)n = an ∗ bn
• (a : b)n = an / bn

 

Função Exponencial
A função f : R → R*+ , definida por f (x) = a, com a E R*+ e a 1 e x E R, é denominada função exponencial de base a. Exemplo: f (x) = 3x ( a base é 3).

Gráficos
• Quando a > 1 -> função crescente; D = R; Im = R*+.
Quando 0 < a < 1 -> função decrescente; D = R; Im = R*+.

 

Equação exponencial
Uma equação é denominada equação exponencial quando a incógnita aparecer no expoente, como por exemplo: 5x – 125 = 0. Resolução: 5x = 125 → 5x = 53 → x = 3.

Inequação exponencial
Denominamos inequação exponencial toda desigualdade que possui variável no expoente. Como por exemplo: 2x-1 ≥ 128.

• Para resolvermos uma inequação devemos nos preocupar com as seguintes propriedades:
Quando a >1 … ax2 > ax1 ↔ x2 > x1 (conserva o sentido da desigualdade).
Quando 0 < a < 1 … ax2 > ax1 ↔ x2 < x1 (inverte o sinal da desigualdade).

Veja também: Fórmulas de matemática

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Matemática: Função Modular e Exponencial

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