Revisão de Matemática: Conceito de Função Matemática
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Matemática: Conceito de Função Matemática
Revisão de Matemática: Conceito de Função Matemática
Conceito de Função Matemática
Dados os conjuntos A e B, dizemos que uma relação y = f(x) é uma função de A em B se, e somente se, a cada elemento x, x contido em A corresponder por f um único y, y contido em B. Os conjunto s A e B são chamados respectivamente de domínio e contra domínio.
Notação: f: A → B
Exemplo: Sejam A = {0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3, 4} e a função f: A → B, f(x) = x²
Temos:
No nosso exemplo a Im = { 0, 1, 4}
Numa função, quando não são fornecidos o domínio e o contradomínio, subentende-se que o domínio é o conjunto de todos os valores reais de x tais que f(x) seja real e o contradomínio é o conjunto dos números reais.
Exemplos de domínio e tipos de algumas funções, com seus respectivos gráficos:
I. Função Inversa
f(x)=1/x
Domínio = R-{0}
Seguindo a orientação de que X não pode ser igual a 0, a tabela foi construída da seguinte forma, mas o gráfico foi representado de forma errônea:
A solução encontrada foi deixar uma linha antes dos valores de x tornarem-se positivos:
II. Função Irracional
f(x) = √x + 1
D = R > 0
III. Função modular
f(x) = |x+1|
D=R
| Valores de X Iniciados na célula A1 |
f(x) | Teste lógico |
| A1 | B1 | C1 |
| x | A1+1 | =SE(B1<0;B1*-1;B1) |
Isto na prática:
| A | B | C | |
| 1 | -3 | -2 | 2 |
| 2 | -2 | -1 | 1 |
| 3 | -1 | 0 | 0 |
| 4 | 0 | 1 | 1 |
| 5 | 1 | 2 | 2 |
| 6 | 2 | 3 | 3 |
| 7 | 3 | 4 | 4 |
IV. Função Exponencial
f(x)=2x
D=R
Usando a função POTÊNCIA(número, valor) do Excel
V. Função Logarítmica
f(x)=log2 10
D=R*
Função do Segundo Grau
A função de 2º grau é do tipo f: R ↓→ R com f(x) = ax² + bx + c e a diferente de 0.
O gráfico da função de 2º grau é uma parábola com o eixo de simetria paralelo ao eixo y.
Concavidade
Se a > 0, a parábola terá a concavidade voltada para cima e se a < 0, a concavidade será voltada para baixo.
Vértice
O vértice da parábola é obtido por:
Delta e raízes da equação
| D > 0 | duas raízes |
| D = 0 | uma raiz |
| D < 0 | sem raízes |
Elemento “c”
Sob quaisquer condições a parábola intercepta o eixo y no ponto de ordenada “c”.
Estudo de sinais
Estudar o sinal da função f(x) = ax² + bx + c é estudar o sinal de y segundo os valores de x. Para isto, basta esboçar o gráfico em relação ao eixo x.
x² – 4x + 3 = 0
xI = 1
xII = 3
Daí:
y = 0 se x =1 ou x = 3
y > 0 se x <1 ou x > 3
y < 0 se x >1 ou x< 3
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