Geometria Analítica Circunferência - Vestibular1

Geometria Analítica Circunferência

Revisão de Matemática: Geometria Analítica Circunferência

 

Matemática: Geometria Analítica Circunferência

Resumão – Revisão da Matéria de Matemática – Revisando seus conhecimentos
Matemática: Geometria Analítica Circunferência

 

Geometria Analítica Circunferência

Definição: É o conjunto de pontos em um plano que equidistam de um ponto fixo.
Exemplo: Anel, Bambolê,…

Características:
– Ponto Central e Raio; CP = r

Equação Reduzida da Circunferência: (x-a)2 + (y-b)2 = r2
Se o centro da circunferência coincidir com a origem, temos: x2 + y2= r2

• Equação Geral de Circunferência: x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2 = 0

Identificação de uma Circunferência:
– Para identificar se existe, ela deve possuir raio e um ponto Central;
– Para fazer isso apenas compare a equação genérica Reduzida ou Geral com a dada. Na geral basta dividir o coeficiente do x por -2a , e o do y por -2b.
– Para achar o raio: a2 + b2 = r2

 

Posições Relativas entre Ponto e Circunferência

•Externo:
d > r ;
d – r > 0

Interno:
d < r
d – r < 0

Pertence a Circunferência:
d = r
d – r = 0

 

Posições entre Reta e Circunferência

Tangente:  d = r

Secante:  d < r

Externo:  d > r

Para resolver exercícios basta fazer um sistema (não linear) entra as equações da reta e da circunferência, que vai resultar em uma parábola onde: (A = delta)
– A > 0 : Secante ( 2 pontos comuns )
– A = 0 : Tangente ( 1 ponto comum )
– A < 0 : Externo ( nenhum ponto comum )

 

Posições Relativas Entre duas Circunferências
• Não se interceptam: (d = distância entre os Centros)

Externamente:  d > r1 + r2

Internamente:  d < |r1 – r2|

• São Tangentes:

Externamente:  d = r1 + r2

Internamente:  d = |r1 – r2|

• São Secantes:  |r1 – r2| < d < r1 + r2

• Caso particular: Concêntricas:  d = 0

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Revisão de Matemática: Geometria Analítica Circunferência
Fonte: Colégio Salete Uniban

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