Matrizes - Vestibular1

Matrizes

Revisão de Matemática: Matrizes

Matemática: Matrizes

Resumão – Revisão da Matéria de Matemática – Revisando seus conhecimentos
Matemática: Matrizes

 

Revisão de Matemática: Matrizes

Matrizes

Características de uma Matriz

a) Seja a matriz A = [aij]mxn
Submatriz de A é qualquer matriz que se obtém de A eliminando-se “i” linhas e “s” colunas. Seu determinante é chamado “menor” de A, se a submatriz for quadrada.

b) Características de A: “É a ordem máxima dos “menores” não todos nulos que se pode extrair de “A“.

c) Teorema de kronecker: A característica de uma matriz é “p” se e somente se:
• Existir pelo menos um menor de ordem p diferente de zero. (determinante de ordem p diferente de zero).
• Todos os menores orlados ao menor do item (i) de ordem p+1 são iguais a zero.

d) Propriedades de Características: A característica de uma matriz não se altera quando:
• trocamos entre si duas filas paralelas
• trocamos ordenadamente linhas por colunas
• multiplicamos uma fila por uma constante K diferente de 0
• acrescentamos ou eliminamos filas nulas
• acrescentamos ou eliminamos uma fila que seja combinação linear de outras filas paralelas
• somamos a uma fila uma combinação linear de outras filas paralelas.

 

Discussão de um Sistema Linear (S)

Seja o sistema (S) definido em “(I.a)” e ainda:
•  “p” = característica da matriz incompleta (MI)
•  “q” = característica da matriz completa (MC)
•  “m” = número de equações
•  “n” = número de incógnitas

 

Teorema de Rouche-Capelli:

p ≠ q <==> Sistema impossível (SI)
p = q = n <==> Sistema Possível e Determinado (SPD)
p = q < n <==> Sistema Possível e Indeterminado (SPI)
Obs.: no (SPI), o número: Gi = n – p é chamado grau de Indeterminação do Sistema.

 

Sistema Linear Homogêneo (S.L.H.)

Seja o sistema linear homogêneo:

• as matrizes M.I. e M.C. embora diferentes terão certamente a mesma característica p = q (S.L.H. é pois, SEMPRE POSSÍVEL).
• a ênupla (0,0,…,0) sempre é solução da equação:
ai1x1 + ai2x2 + …+ainxn = 0, ai Є IR (chamada trivial).
• A “C.N.S.” para um S.L.H. admitir:
» só a solução trivial é : p = n
» outras soluções além da trivial é : p < n

Venha conhecer alguns benefícios: MATERIAL DIDÁTICO DIGITAL E GRATUITO, com dicas e informações, tudo que precisa para fazer uma Redação Nota 10Escolas LiteráriasBiografia de Autores e escritores, Para passar no VestibularResumos de Livros. Treinar com nossos simulados, saiba mais aqui no canal de Revisão OnLine do Vestibular1.

Revisão de Matemática: Matrizes

Vestibular1

O melhor site para o Enem e de Vestibular é o Vestibular1. Revisão de matérias de qualidade e dicas de estudos especiais para você aproveitar o melhor da vida estudantil. Todo apoio que você precisa em um só lugar!

Deixe uma resposta