Polinômios Funções de Primeiro e Segundo Grau

Polinômios Funções de Primeiro e Segundo Grau

Revisão de Matemática: Polinômios Funções de Primeiro e Segundo Grau

 

Matemática: Polinômios Funções de Primeiro e Segundo Grau

Resumão – Revisão da Matéria de Matemática – Revisando seus conhecimentos
Matemática: Polinômios Funções de Primeiro e Segundo Grau

Revisão de Matemática: Polinômios Funções de Primeiro e Segundo Grau

 

Polinômios Funções de Primeiro e Segundo Grau

Função de primeiro grau

A função de primeiro grau pode ser usada para retratar diversas situações do cotidiano. Veja um exemplo:

Função de primeiro grau: f(x) = ax + b

O salário de um vendedor é formado por uma combinação entre uma parte fixa (salário mínimo) de R$ 151,00 e uma parte variável (comissão) de R$ 3,00 por unidade vendida.
Obtenha:

a) a expressão que relaciona o salário mensal y deste vendedor em função do número x de unidades vendidas;
b) o salário recebido quando ele vende 83 unidades;
c) o número de unidades vendidas quando ele recebe um salário de R$1.150,00;
d) o gráfico da função y = f(x).
Resposta:
A função pedida é do tipo y = ax + b, onde a = 3 e b = 151.
Logo:

a) y = 3x + 151, com x 0;
b) x = 83 => y = ?. Substituindo na expressão acima, temos: y = 3.83 + 151 = R$ 400,00
c) y = 1.150 => x = ?. Substituindo na função envolvida, temos: 1.150 = 3x + 151 => x = 333 unidades.
d) o gráfico é uma semi-reta crescente, com origem em (0, 151), passando por (83, 400), assim:

 

Função de segundo grau

A função de segundo grau f(x) = ax² + bx + c (a ¹ 0) apresenta uma parábola como gráfico. Esta curva tem um ponto característico conhecido como vértice, que retrata um ponto de máximo ou de mínimo, sendo esta a principal aplicação desta função nas situações do cotidiano. Veja o exemplo:
O custo C, em reais, para produzir x unidades de um produto é dado por
C = 2×2 – 100x + 5.000. Obtenha:

a) o vértice da parábola;
b) o número de unidades que devem ser produzidas para que o custo seja mínimo;
c) o valor do custo mínimo, em reais.
Resolução: A função pedida é do tipo y = ax² + bx + c, onde a = 2, b = – 100 e c = 5.000, com x ³ 0. Logo: D = b² – 4.a.c = 100² – 4.2.5.000 = – 30.000
Daí:

a)  e
b) O custo será mínimo no vértice. Portanto, o número de unidades que deve ser produzido é igual ao Xv = 25 unidades.
c) O custo será mínimo no vértice. Portanto, o custo mínimo é igual a Yv = R$3.750,00.

 

Polinômios

Chamamos de polinômio toda expressão que pode ser escrita na forma desenvolvida:
P(x) = anxn + an–1xn-1 + … + a1x + a0
onde os números da forma ai, com 0 £ i £ n, são seus coeficientes, sendo:
• an o seu coeficiente dominante;
• a0 o seu termo independente.
Em todo polinômio é comum estudarmos alguns conceitos básicos, tais como:

a) o seu grau, que é o maior expoente da variável x, desde que multiplicada por um coeficiente não-nulo;
b) a sua quantidade de raízes, que é igual a seu grau;
c) a soma de seus coeficientes numéricos, que corresponde a P(1);
d) o seu termo independente, que pode ser obtido a partir de P(0).
Esses conceitos costumam ser relacionados com polinômios não desenvolvidos, isto é, fatorados.

Atenção! Cuidado com o Polinômio Nulo: O(x) = 0xn + 0xn-1 + … + 0x + 0, pois ele não tem grau definido, mas admite infinitas raízes.

Aparentemente o polinômio dado possui grau 3 e 5 raízes, o que contradiz o Teorema Fundamental da Álgebra. Porém, a identificação do grau foi feita de forma “precipitada”, pois os coeficientes podem ser nulos. Aliás, o único polinômio que não admite o TFA é o polinômio nulo.
Daí:
a = b = c = d = 0.
Isto é,
P(x) = 0x³ + 0x² + 0x + 0
Portanto:
P(6) = 0.

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