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Primeira Lei da Termodinâmica Física 2 Vestibular1

Revisão de Física: Primeira Lei da Termodinâmica parte Dois

 

Física: Primeira Lei da Termodinâmica parte Dois

Resumão – Revisão da Matéria de Física – Revisando seus conhecimentos
Física: Primeira Lei da Termodinâmica parte Dois

Revisão de Física: Primeira Lei da Termodinâmica parte Dois

 

Primeira Lei da Termodinâmica parte Dois

Suponha que queiramos expandir um gás mantendo a pressão constante. Como se faz isso? Pela lei dos gases ideais, a temperatura do gás deve aumentar. Logo, você poderia aumentar lentamente o volume do recipiente em que o gás é mantido, enquanto que simultaneamente o gás é aquecido o suficiente para manter a pressão constante.

A densidade do gás diminui, mas as moléculas se movem mais rápido agora que a temperatura é maior, de modo que a pressão permanece constante. A variação de temperatura necessária pode ser calculada da equação dos gases perfeitos.

Também é possível variar a pressão de um gás enquanto o mantemos com volume constante. O gás não realiza trabalho no ambiente externo neste caso, mas você necessita por energia no gás (ou retirá-la) por aquecimento (ou esfriamento) a fim de mudar a pressão de acordo com a equação dos gases perfeitos.

O gás não realiza trabalho sobre o ambiente, mas existe um fluxo de calor não nulo para o gás. O fluxo de calor para o gás é positivo se a pressão do gás aumenta a volume constante, e negativo se a pressão diminuir. O fluxo de calor é dQ = cVdT.

Em outros sistemas também podemos transformar calor em trabalho. Um exemplo simples é um elástico suportando um peso. Se aquecermos o elástico com uma vela ele encolherá. Desprezando a parte da energia utilizada para o rearranjo das suas moléculas, o calor é transformado em energia potencial do peso quando o elástico encolhe.

 

Primeira lei da termodinâmica

Podemos quantificar as afirmações acima sobre transferência de calor e trabalho realizado em sistemas térmicos, combinando-os em uma expressão, a primeira lei da termodinâmica. Ela nos diz que a energia interna do sistema (por exemplo, um gás ideal) é relacionada ao trabalho realizado sobre o ambiente e ao calor transferido ao sistema: , onde WA→B é o trabalho realizado pelo gás sobre o ambiente ao irmos do estado A para o estado B, e QA→B é o fluxo de calor para o sistema neste processo.

Note que:
• Se o gás realizar trabalho sobre o ambiente, ele perde energia. Isto faz sentido, já que a energia necessária para realizar o trabalho sobre o ambiente se origina do próprio gás.
• Se adicionarmos uma quantidade DQ de calor ao gás, sua energia interna aumenta deste mesmo valor.
A primeira lei da termodinâmica pode ser escrita numa forma diferencial (para transformações infinitesimais): dU = – dW + dQ

A energia interna de um gás é uma função somente de sua temperatura (quando estudarmos a teoria cinética dos gases, veremos que ΔU =3nRΔT/2). A temperatura e, portanto a energia interna, de um gás em expansão livre não muda. Existem duas maneiras de se entender isso.

Uma de acordo com a equação dos gases perfeitos e outra numa forma intuitiva. Na primeira maneira, observamos que se um gás expande sem que trabalho seja realizado sobre ele, sua pressão decresce. A pressão decrescente, multiplicada pelo volume crescente, resulta em um produto (proporcional à temperatura) que é constante.

Na segunda maneira, observamos que movendo as paredes do recipiente que contém o gás não possui efeito sobre as velocidades individuais sobre as moléculas do gás. Elas terão que viajar mais longe na média antes de bater em outra parede (de modo que a pressão decresce), mas se você adicionar as energias cinéticas individuais de todas as moléculas do gás, você deveria obter o mesmo número inicial. Como nenhuma energia é transferida para o gás numa expansão livre, a temperatura permanece constante.

 

Energia interna e fluxo de calor

Para um volume constante, o fluxo de calor de um gás indo do estado A para o estado B é 

Para uma pressão constante, o fluxo de calor é

Os coeficientes cV e cP são os calores específicos de uma substância com massa m, a pressão e volume constante, respectivamente.

 

Isotermas e transformações adiabáticas

Dois tipos importantes de transformações serão discutidas nessa seção. Uma é em que a temperatura é mantida constante. A outra em que nenhum calor é transferido para o gás.

Transformação isotérmica
Uma transformação isotérmica de um gás ideal ocorre mantendo a temperatura constante e variando a pressão. A pressão em função do volume e temperatura é dada pela equação do gás ideal, de modo que o trabalho realizado em ir do estado A para o estado B é facilmente calculado:

Note que ela é positiva somente se o gás expande (o volume final é maior do que o inicial). É necessário trabalho para comprimir um gás (o mesmo que dizer que o gás realiza um trabalho negativo sobre o ambiente).

Transformação adiabática
Uma transformação adiabática ocorre sem transferência de calor para o sistema. Pela primeira lei da termodinâmica, é possível variar a energia interna do gás ideal sem transferência de calor (simplesmente realizando trabalho sobre o gás).

Vamos derivar a dependência temporal da pressão em termos de volume em uma transformação adiabática de um gás ideal, usando a primeira lei da termodinâmica e a equação dos gases ideais.
A primeira lei para dQ = 0 é dU = – dW
Logo, cVdT = – pdV.

Note que na passagem acima usamos que dU = cV dT que é a mesma relação que usamos anteriormente para dQ quando o volume do gás não variava. Isto acontece porque, como veremos na teoria cinética dos gases, a variação da energia interna de um gás só depende da variação de temperatura do mesmo. Ou seja, não importa de o volume ou a pressão variam, se o gás realiza ou não trabalho, a variação da energia interna do gás será sempre dada por essa relação.

A equação dos gases ideais pode ser utilizada para expressar dT em termos de dp e dV

Usando novamente a equação dos gases ideais, podemos escrevê-la na forma: cVdT = cV (pdV + Vdp)/nR = – pdV.

Rearrumando a equação podemos obter tudo relacionado com a pressão em um dos lados, e tudo relacionado com o volume no outro:

A quantidade cV + nR é igual a cP (como veremos mais tarde), e a razão cP/cV é chamada de razão de calor específico γ. Para gases monoatômicos ideais, γ = 5/3. Agora podemos integrar ambos os lados da equação acima, obtendo: ln p = -g ln V + Conde C é uma constante de integração. Exponenciando ambos os lados, obtemos uma equação para a pressão em função do volume


Para uma transformação isotérmica, dizemos que a pressão era inversamente proporcional ao volume durante a transformação. Logo, a pressão traça uma hipérbole quando é apresentada na figura abaixo em função do volume. Em uma transformação adiabática, a pressão cai mais rápido à medida que o volume aumenta.

Devido a isso, a energia interna de um gás diminui mais rápido também. Em uma transformação isotérmica, a energia interna do gás permanece constante. Se começarmos a uma pressão pA e volume VA, a pressão final é: pB = pA (VA/VB), para uma transformação isotérmica, enquanto ela é
pB/pA = C (VA/VB)γ, para uma transformação adiabática. A energia interna permanece constante em uma transformação isotérmica já que o trabalho realizado pelo gás sobre o ambiente é exatamente cancelado pelo calor adicionado ao gás.

Em uma transformação adiabática, nenhum calor é adicionado ao gás; logo, o trabalho realizado pelo gás sobre o ambiente é igual a energia interna do gás.
Usando a equação dos gases ideais também podemos reescrever como: Ti Viγ-1= Tf Vf γ-1

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Publicado em:Física,Matérias,Revisão Online

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