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Revisão de Matemática: Revisão Necessária por Vestibular1

Revisão de Matemática: Revisão Necessária

 

Matemática: Revisão Necessária

Resumão – Revisão da Matéria de Matemática – Revisando seus conhecimentos
Matemática: Revisão Necessária

 

Revisão de Matemática: Revisão Necessária

Revisão Necessária

Revisão: Revise aqui conteúdos fundamentais, veja itens extras que podem ajudar e alguns macetes infalíveis para as provas de vestibular!

 

Revisão Necessária – Mudança de Bases:

Iremos exemplificar o nosso estudo apenas para as bases: decimal(10), binária(2) e hexadecimal(16). Mas fica claro, desde já, que os mecanismos de conversão propostos funcionam entre duas bases numéricas: a decimal e qualquer outra.

Converter de uma base decimal para uma base qualquer.

Exemplo de aplicação 1
Decimal — Binário
131(10) — x(2)

131 : 2 1
65 : 2 1
32 : 2  0
16 : 2  0
8 : 2  0
4 : 2  0
2 : 2  0
1

Executamos uma sucessão de divisões entre o número que se teme a base, como no exemplo. Pegamos o número 131 e dividimos pela base: 2. Anotamos o seu resultado exato logo abaixo e, o resto, à direita do número original. Vamos, assim até chegar a um número que não pode mais ser dividido pela base, que no exemplo é o 1 no final do diagrama.
Agora é só ordenarmos o número final e os restos de cada divisão de baixo para cima (em negrito no diagrama). Temos, então, o número 131, da base decimal, na base binária: 10000011.

Exemplo de aplicação 2
Decimal — Hexadecimal
783346(10) — x(16)

783346 : 16 — 2
48959 : 16 — 15 (F)
3059 : 16 — 3
191 : 16 — 15 (F)
11 (B)

O sistema de divisões é repetido para qualquer base.
Vemos, assim, neste exemplo, que o número 783346 da base decimal é igual a BF3F2 na base hexadecimal. Não podemos nos esquecer dos valores das letras: A=10; B=11; C=12; D=13; E=14; F=15.

 

Revisão Necessária – Produtos Notáveis

Quadrado da soma de dois termos.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Quadrado da diferença de dois termos.
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Produto da soma pela diferença de dois termos.
(a + b)(a – b) = a2 – b2
Cubo da soma de dois termos.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Cubo da diferença de dois termos.
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Produto da forma (x + p)(x + q).
(x + p)(x + q) = x2 + (p + q)x + pq

Para o desenvolvimento dos Produtos Notáveis, utilizamos o estudo dos Binômios de Newton.

 

Revisão Necessária – Raiz Quadrada

Como exemplo, vamos calcular a raiz quadrada do número 1369.

Revisão de matemática, revisão necessária, raiz quadrada.

Divide-se o número em grupos de dois algarismos, da direita para a esquerda. O primeiro grupo da esquerda poderá ter só um algarismo. O número de grupos é igual ao número de algarismos da raiz.

Revisão de matemática, revisão necessária, raiz quadrada 1

Extraímos a raiz quadrada, aproximada ou exata, do primeiro grupo e coloca-se no local destinado à raiz.

Revisão de matemática, revisão necessária, raiz quadrada 2

Eleva-se a raiz ao quadrado e subtrai-se de 13. Coloca-se o segundo grupo à direita do resto e o dobro da raiz logo abaixo da raiz.

Revisão de matemática, revisão necessária, raiz quadrada 3.

Agora devemos procurar um valor para y, que será o próximo número da raiz, 68.8 = 544 (não serve), 67.7 = 469 (serve).

Revisão de matemática, revisão necessária, raiz quadrada 4.

Como tivemos resto 0, encontramos a raiz exata de 1369, que é 37.
Se, ao contrário disso, tivéssemos o resto, deveríamos colocar a vírgula na raiz e descer grupos de dois zeros, continuando com o mesmo procedimento para o cálculo da raiz.

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Revisão de Matemática: Revisão Necessária

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