Física – MU – Encontro e Velocidade Relativa III
Com a intenção de ajudá-lo a se preparar melhor para as provas de Vestibular e Enem, desenvolvemos este Simulado matéria específica de Física – MU – Encontro e Velocidade Relativa III que contém questões específicas sobre os assuntos mais exigidos em Física.
Cada questão contém entre 2 e 5 alternativas. Para cada questão existe apenas uma alternativa correta e não existe nenhuma questão em branco.
O número de respostas certas do gabarito do Simulado de Física – MU – Encontro e Velocidade Relativa III estão no final.
Boa sorte e Bons estudos!
Vamos ao Simulado de Física – MU – Encontro e Velocidade Relativa III com gabarito:
Física – MU – Encontro e Velocidade Relativa III
01. (FEI-SP) Um trem com 450 m de comprimento e velocidade escalar de 36 km/h descreve uma trajetória retilínea. Um atleta corre paralelamente em sentido contrário com velocidade escalar de módulo igual a 5 m/s. Quanto tempo o atleta leva para percorrer a distância compreendida entre a locomotiva e o último vagão?
02. (Fuvest-SP) Numa estrada, andando de caminhão com velocidade constante, você leva 4,0 s para ultrapassar completamente um outro caminhão cuja velocidade também é constante. Sendo de 10 m o comprimento de cada caminhão, a diferença entre a sua velocidade e a do caminhão que você ultrapassa é de:
a) 0,2 m/s
b) 0,4 m/s
c) 2,5 m/s
d) 5,0 m/s
e) 10 m/s
03. (UFRGS-RS) Um automóvel que trafega em uma auto-estrada reta e horizontal, com velocidade constante, está sendo observado de um helicóptero. Relativamente ao solo, o helicóptero voa com velocidade constante de 100 km/h, na mesma direção e no mesmo sentido do movimento do automóvel. Para o observador situado no helicóptero, o automóvel avança a 20 km/h. Qual é, então, a velocidade do automóvel relativamente ao solo?
a) 120 km/h
b) 100 km/h
c) 80 km/h
d) 60 km/h
e) 20 km/h
04. (Fuvest-SP) João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h.
Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em:
a) 4 minutos
b) 10 minutos
c) 12 minutos
d) 15 minutos
e) 20 minutos
05. (Vunesp-SP) Dois amigos, correndo sobre uma mesma pista retilínea e em sentidos opostos, avistam-se quando a distância que os separa é de 150 metros. Um está correndo com velocidade escalar constante de 5,0 m/s e o outro com velocidade escalar constante de − 7,5 m/s. Que distância cada um percorrerá na pista, desde que se avistam até o instante em que um passa pelo outro?
06. (Fuvest-SP) Dois carros percorrem uma pista circular, de raio R, no mesmo sentido, com velocidades de módulos constantes e iguais a v e 3v. O tempo decorrido entre dois encontros sucessivos vale:
a) πR/3v
b) 2πR/3v
c) πR/v
d) 2πR/v
e) 3πR/v
07. (PUCCamp-SP) Dois corredores percorrem uma pista circular de comprimento 600 m, partindo do mesmo ponto e no mesmo instante. Se a percorrerem no mesmo sentido, o primeiro encontro entre eles acontece depois de 5,0 minutos. Se a percorrerem em sentidos opostos, o primeiro encontro ocorrerá 1,0 minuto após a partida. Admitindo constantes as velocidades escalares dos corredores, em módulo e em m/s , seus valores serão, respectivamente:
a) 5,0 e 5,0
b) 6,0 e 4,0
c) 8,0 e 6,0
d) 10 e 5,0
e) 12 e 6,0
08. (UTESC-SC) A distância entre dois trens é de 225 km. Se eles andam um ao encontro do outro com 60 km/h e 90 km/h, ao fim de quanto tempo deverão se encontrar?
a) Uma hora
b) Uma hora e quinze minutos
c) Duas horas
d) Uma hora e meia
e) Uma hora e cinquenta minutos
Enunciado dos exercícios 09 e 10
A distância entre São Paulo e Porto alegre é de aproximadamente 1.100 km. Um automóvel parte de São Paulo com velocidade constante de 100 km/h. Duas horas depois, parte de Porto Alegre para São Paulo outro automóvel com a mesma velocidade.
09. (FEI-SP) Após quanto tempo eles se encontrarão após a partida do automóvel de São Paulo?
a) 4,5 h
b) 5,0 h
c) 5,5 h
d) 6,0 h
e) 6,5 h
10. (FEI-SP) Quantos quilômetros percorrerá o automóvel que partiu de Porto Alegre até encontrar o de São Paulo?
a) 450 km
b) 500 km
c) 550 km
d) 600 km
e) 650 km
11. (PUC-SP) Alberto saiu de casa para o trabalho exatamente às 7 h, desenvolvendo, com seu carro, uma velocidade constante de 54 km/h. Pedro, seu filho, percebe imediatamente que o pai esqueceu sua pasta com documentos e, após 1 min de hesitação, sai para encontrá-lo, movendo-se também com velocidade constante. Excelente aluno de Física, calcula que, como saiu 1 min após o pai, demorará exatamente 3 min para alcançá-lo.
Para que isso seja possível, qual a velocidade escalar do carro de Pedro?
a) 60 km/h
b) 66 km/h
c) 72 km/h
d) 80 km/h
e) 90 km/h
12. (Fuvest-SP) Um homem correndo ultrapassa uma composição ferroviária, com 100 metros de comprimento, que se move vagarosamente no mesmo sentido. A velocidade do homem é o dobro da velocidade do trem. Em relação à Terra, qual o espaço percorrido pelo homem, desde o instante em que alcança a composição até o instante em que a ultrapassa?
a) 100 m
b) 200 m
c) 50 m
d) 300 m
e) 150 m
13. (COC-SP) Dois atletas percorrem uma pista circular de 120 m de comprimento, em sentidos opostos, com velocidades de módulos constantes e iguais a 5,0 m/s e 3,0 m/s. O tempo decorrido entre dois encontros sucessivos destes atletas vale:
a) 60 s
b) 30 s
c) 25 s
d) 15 s
e) 10 s
GABARITO Simulado Física – MU – Encontro e Velocidade Relativa III
| 2 | 3 | 4 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| D | A | C | C | B | D | E | A | C | B | D |
Questão 01:
– 36 km/h = 10 m/s e como o atleta corre em sentido contrário ao trem a velocidade relativa é a soma das velocidades, então:
vR = ∆s/∆t
15 = 450/∆t
∆t = 450/15
∆t = 30 s
Questão 02:
– A diferença entre as velocidades, nesse caso, é a velocidade relativa:
vR = ∆s/∆t
vR = 20/4,0
vR = 5,0 m/s
Questão 03:
– Calculando a velocidade relativa:
vR = vA − vH
20 = vA − 100
vA = 20 + 100
vA = 120 km/h
Questão 04:
– Quando João chegou ao ponto P, seu amigo já tinha saído a 4 min (1/15 h); podemos calcular a distância que seu amigo já estava do ponto P:
v = ∆s/∆t
60 = ∆s/(1/15)
∆s = 60/15
∆s = 4 km
– Podemos então começar o problema a partir daí e construir as equações do movimento:
SEU AMIGO
sA = 4 + 60t
JOÃO
sB = 0 + 80t
– A condição do encontro é:
sA = sB
4 + 60t = 80t
4 = 80t − 60t
4 = 20t
20t = 4
t = 4/20
t = 0,2 h ou t = 12 min
Física – MU – Encontro e Velocidade Relativa III: Questão 05:
– Como estão em sentidos contrários a velocidade relativa é vR = 12,5 m/s, então:
vR = ∆s/∆t
12,5 = 150/∆t
∆t = 150/12,5
∆t = 12 s
– Como demoram 12 s para se encontrarem, um percorrerá:
v = ∆s/∆t
5 = ∆s1/12
∆s1 = 60 m
– E o outro:
∆s2 = 150 − ∆s1
∆s2 = 150 − 60
∆s2 = 90 m
Questão 06:
– A velocidade relativa entre eles é:
vR = 3v − v
vR = 2v
– O comprimento que o mais veloz tem que percorrer para alcançar o mais lento é de uma volta 2pR:
vR = ∆s/∆t
2v = 2πR/∆t
∆t = 2πR/2v
∆t = πR/v
Questão 07:
– Podemos considera dois corpos A e B com velocidades vA e vB, respectivamente, onde vA > vB. Para o caso onde eles estão no mesmo sentido a velocidade relativa é a subtração das velocidades e, para o caso onde eles estão em sentidos contrários a velocidade relativa é a adição das velocidades:
MESMO SENTIDO
vR = ∆s/∆t
vA − vB = 600/300 (5,0 min = 300 s)
vA − vB = 2 (I)
SENTIDO CONTRÁRIO
vR = ∆s/∆t
vA + vB = 600/60 (1,0 min = 60 s)
vA + vB = 10 (II)
– Resolvendo o sistema de equações acima; isolando vA em (I) e substituindo em (II), temos:
vA = 2 + vB (I)
vA + vB = 10 (II)
(2 + vB) + vB = 10
2vB = 10 − 2
vB = 8/2
vB = 4 m/s
– Substituindo vB em (I) temos:
vA − vB = 2
vA − 4 = 2
vA = 2 + 4
vA = 6 m/s
Questão 08:
– A velocidade relativa é a soma das velocidades:
vR = ∆s/∆t
150 = 225/∆t
∆t = 225/150
∆t = 1,5 h
Questão 09:
– Podemos escrever as funções horárias do espaço para os automóveis, mas como os tempos são diferentes chamaremos tP para o carro que partiu de Porto Alegre e tS para o carro que partiu de São Paulo. Considerando ainda o início de nossa trajetória em Porto Alegre temos:
PORTO ALEGRE
sP = s0P + vPtP
sP = 0 + 100tP
sP = 100tP (I)
SÃO PAULO
sS = s0S + vStS
sS = 1.100 − 100tS (II)
– Além dessas equações a relação dos tempos, se tivéssemos colocado um cronômetro em cada carro simbolizando os tempos dos carros (tP e tS), quando o carro que partiu de Porto Alegre iniciou, ou seja, tP = 0, o relógio do carro de São Paulo já marcava tS = 2 h, e quando tP = 1 h o relógio tS = 3 h e assim por diante; então, temos:
tP + 2 = tS
tP = tS − 2 (III)
– Igualando as equações (I) e (II), condição de encontro, temos:
sP = sS
100tP = 1.100 − 100tS
– Substituindo na equação acima a equação (III) temos:
100(tS − 2) = 1.110 − 100tS
100tS − 200 = 1.100 − 100tS
100tS + 100tS = 1.100 + 200
200tS = 1.300
tS = 1.300/200
tS = 6,5 h
Física – MU – Encontro e Velocidade Relativa III: Questão 10:
– Continuando o exercício anterior, podemos calcular o tempo gasto pelo carro de Porto Alegre utilizando a equação (III):
tP = tS − 2
tP = 6,5 − 2
tP = 4,5 h
– Substituindo este tempo na equação (I) temos o espaço do carro que partiu de Porto Alegre, ou seja, quanto ele percorreu até encontrar o de São Paulo:
sP = 100tP
sP = 100∗4,5
sP = 450 km
Questão 11:
– Como Pedro demorou 1 min para sair e alcançou em 3 min seu pai, então, Alberto, seu pai, gastou um tempo de 4 min até ser encontrado, onde podemos calcular a distância percorrida por Alberto:
v = ∆s/∆t
15 = ∆s/240 (54 km/h = 15 m/s e 4 min = 240 s)
∆s = 15∗240
∆s = 3.600 m
– Como Pedro gastou 3 min = 180 s, sua velocidade foi de:
v = ∆s/∆t
v = 3.600/180
v = 20 m/s ou v = 72 km/h
Questão 12:
– Chamaremos de vH a velocidade do homem e de vT a velocidade do trem, então temos:
vH = 2v
vT = v
– Com estão se movendo no mesmo sentido a velocidade relativa vale:
vR = vH − vT
vR = 2v − v
vR = v
– Aplicando está velocidade na equação temos:
vR = ∆sR/∆t
v = 100/∆t
– Voltando à equação do homem:
vH = ∆sH/∆t
2v = ∆sH/∆t
2(100/∆t) = ∆sH/∆t
200 = ∆sH
∆sH = 200 m
Questão 13:
– A velocidade relativa é soma das velocidade, então:
vR = ∆s/∆t
8,0 = 120/∆t
∆t = 120/8,0
∆t = 15 s
