Matemática – Inversão de Matrizes

Exercício específico de Matemática – Inversão de Matrizes

A melhor forma de se preparar para as provas de vestibular e Enem é testando seus conhecimentos!

Instruções para realização do teste (Matemática – Inversão de Matrizes)
Este Exercício específico contém questões das provas de vestibular e exames do Enem, cada questão contém entre 2 e 5 alternativas. Para cada questão existe apenas uma alternativa correta e não existe nenhuma questão em branco.
O número de respostas certas e o gabarito do Exercício específico de Matemática – Inversão de Matrizes estão no final. Procure fazer no tempo máximo de 40 minutos o Exercício específico de Matemática – Inversão de Matrizes.

Boa Sorte !

Vamos ao Exercício específico com gabarito:

Exercícios específicos com gabarito de Matemática – Inversão de Matrizes

1. Determinar os possíveis valores reais de a para os quais a matriz  é inversível.

 a ≠ 10

 a ≠ 15

 a = 15

 a = 10

2. Sendo A e B matrizes inversíveis de mesma ordem, resolver a equação matricial A ∗ x ∗ A^t = B.

 V = {A^-2 ∗ B ∗ (A^t)^-1}

 V = {A^-1 ∗B ∗ (A^t)^-1}

 V = {A^-1 ∗ B ∗ (A^t)^-2}

 V = {A¹ ∗ B ∗ (A^t)^-1}

 V = {A^-1 ∗ B ∗ (A^t)¹}

3. Determinar o valor de a para o qual a matriz  é singular.

 a = 0

 a = -1

 a = 1

 a = -2

 a = 2

4. Demonstrar que (AB)^-1 = B^-1 * A^-1, desde que as matrizes A e B sejam inversíveis e de mesma ordem.
Lembrando que AB = I ⇒A^-1 = B e que a multiplicação de matrizes é associativa, temos:

 (AB) ∗ (B¹ ∗ A¹) = A . (B ∗ B^-1) * A^-1 = A ∗ I ∗ A^-1 = A ∗ A^-1 = I
Se (AB)∗ (B^-1 ∗ A^-1) = I, então (AB)¹ = B¹ ∗A¹

 (AB) ∗ (B^-1 ∗ A^-1) = A ∗ (B ∗ B1) ∗ A^-1 = A ∗ I ∗ A¹ = A ∗ A^-1 = I
Se (AB) ∗ (B^-1 ∗ A^-1) = I, então (AB)^-1 = B^-1 ∗ A¹

 (AB) ∗ (B^-1 ∗ A^-1) = A ∗ (B ∗ B^-1) ∗ A^-1 = A ∗ I ∗ A^-1 = A ∗ A^-1 = I
Se (AB) ∗ (B^-1 ∗ A^-1) = I, então (AB)^-1 = B^-1 ∗ A^-1

 (AB) ∗ (B^-1 ∗ A^-1) = A . (B ∗ B^-1) ∗ A¹ = A ∗ I ∗ A^-1 = A ∗ A^-1 = I
Se (AB) ∗ (B^-1 ∗ A^-1) = I, então (AB)^-1 = B^-1 ∗ A^-1

5. (ITA) Sejam A e B matrizes reais quadradas de ordem 2 que satisfazem a seguinte propriedade: existe uma matriz M inversível tal que A = M^-1 BM. Então:

 Se det B ≠ 0, então det (-AB) < 0

 det (-A^{t) = det B}

 det (2A) = 2 det B

 det A = -det B

 det (A – I) = -det (I – B)

6. (PUC) Sendo A e B matrizes inversíveis de mesma ordem e X uma matriz tal que (X . A)^t = B, então:

 x = B^t ∗ A^-1

 x = (B ∗ A)^t

 x = (AB)^t

 x = A^-1 ∗ B^t

 x = A^t ∗ B^-1

7. Determinar a sabendo-se que  é a matriz inversa de 

 a = -1

 a = 1

 a = 2

 a = 0

 a = 3

8. (PUC) Calcular x tal que a matriz   seja igual a sua inversa

 R = 0

 R = 1

 R = -2

 R = -1

 R = 2

9. Seja Q uma matriz 4 x 4 tal que det Q = 0 e Q³ + 2Q² = 0. Calcule det Q.

 det Q = 4

 det Q = 10

 det Q = 26

 det Q = 16

 det Q = 12

10. No que se refere à solução da equação A . X = B em que A e B são matrizes quadradas de ordem 3, pode-se dizer que:

 a equação tem sempre uma solução que é

 a equação tem sempre uma solução que é X = A^-1* B

 a equação nunca tem solução

 a equação não pode ter solução

 a equação tem sempre uma solução que é X = B * A^-1

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