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Dúvidas respondidas de Física, questões

Dúvidas respondidas de Física VI

 

Dúvidas respondidas de Física VI – Pergunta: Um balão sobe verticalmente com movimento uniforme. Cinco segundos após deixar o solo, abandona-se dele uma pedra. A pedra alcança o solo após 7s a partida do balão. Determine:
a) A velocidade de ascensão do balão    
b) A altura da qual foi abandonada a pedra   
c) A altura do balão no instante em que a pedra atinge o solo

Dúvidas respondidas de Física VI – Resposta:
a) velocidade do balão

V = V0 – GT
onde v = velocidade do balão, g a aceleração da gravidade e T e o tempo decorrido, como ele parte do repouso V0=0, então teremos v=-gt (veja que o sinal de negativo e devido ao balão se movimentar no sentido contrario ao da ação da gravidade, e veja também que ele não pode ter um movimento uniforme apenas com estes dados do problema, pois para cada tempo teremos uma velocidade diferente, e sabemos que em um movimento uniforme isto não pode ocorrer)

b) h = Vo ∗ t
considerando a altura do balão como o nosso referencial em relação a pedra podemos dizer então que h0 = 0, a velocidade da pedra no momento em que ela e solta e a mesma do balão.

c) h = h0 + vot + gt2 / 2
SUBSTITUINDO OS VALORES QUE JÁ CONHECEMOS NESTA EQUAÇÃO ACIMA CHEGAREMOS AO VALOR DA ALTURA, VEJA BEM QUE ESSES VALORES QUE DIZ SER AS RESPOSTAS SÃO POSSÍVEIS DE SER DESCOBERTO SE TIVERMOS O ESPAÇO PERCORRIDO PELO BALÃO.
Resolvendo: Irei adotar o referencial com origem no solo e orientado para cima.

a) O balão sobe com velocidade constante. A equação para o balão é:
Sb = V ∗ t ( I )
Após 5 segundos (quando larga-se a pedra) ele atinge a altura Sb = H:
H = V ∗ 5 ( II )

Montar a equação para a pedra, a partir do instante em que ela é largada:
Sp = So + V ∗ t + (1/2) ∗ g ∗ t² So = H
g = -10 m/s²
Sp = H + V ∗ t + (1/2) ∗ (-10) ∗ t² H = V ∗ 5
Sp = V ∗ 5 + V ∗ t ; 5 ∗ t² ( III )

A pedra leva 7 ; 5 = 2 segundos para atingir o solo. Lembre-se de que a equação (III) só é válida para t depois de 5 segundos. Quando ela atinge o solo, Sp = 0.
Substituindo t = 2 s em (III):
0 = V*5 + V*(2) ; 5*(2)²
V = 20/7 m/s

b) Substituindo o valor de V em (II):
H = (20/7) ∗ 5
H = 100/7 metros.

c) A pedra atinge o solo em 7 segundos (de acordo com o enunciado). É só substituirmos esse valor na equação do balão (I):
Sb = (20/7) ∗ 7
Sb = 20 metros

 

Dúvidas respondidas de Física VI – Pergunta: Você é convidado a projetar uma ponte metálica cujo comprimento será de 2 km. Considerando os efeitos de contração e expansão térmicas para temperaturas no intervalo de -40 graus  F a 110 graus F e o coeficiente de dilatação linear do metal que é de 12.10-6 graus C-1, qual a máxima variação esperada no comprimento da ponte? (o coeficiente de dilatação linear é constante no intervalo de temperatura considerado)

Dúvidas respondidas de Física VI – Resposta: antes de mais nada temos que transformar a temperatura de fahrenheit para Celsius.

F = 9C/5 + 32
110 – 40 = 9C/5 + 32
70 – 32 = 9C/5
38 ∗ 5 = 9C
190 = 9C
C = 190/9
C = 21,12
dF = variação da temperatura em °F dt = variação da temperatura em °C
dL = variação do comprimento
Lo = 2 km = 2 ∗ 105 cm
a = 12.10(-6)/°C

dt = dF/1,8 (I)

dL = Lo ∗ a ∗ dt (II)

Para que dL seja máximo, de acordo com a equação (II deve-se ter dt máximo (máxima variação da temperatura em °C).
Para que dt seja máximo, de acordo com a equação (I) deve-se ter dF máximo (máxima variação da temperatura em °F).
Assim dF deve variar de -40°F até 110°F que são os limites da variação da temperatura proposto pelo problema.

dt = [110-(-40)]/1,8
dt = 83,33°C

dL = 2.105*12 ∗ 10(-6) ∗ (83,33)
dL = 199,992 cm ou dL = 1,99 metros

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Dúvidas respondidas de Física VI

Publicado em:Dúvidas

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