Dúvidas respondidas de Matemática V

Dúvidas respondidas de Matemática V

Dúvidas respondidas de Matemática V pelo Professor José Paulo de Souza

Dúvidas respondidas de Matemática V – Pergunta: A SOMA DOS TERMOS DE ORDEM IMPAR DE UMA PG INFINITA É 20, E A SOMA DOS TERMOS DE ORDEM PAR É 10. QUAL O TERCEIRO TERMO DESSA PG?

Dúvidas respondidas de Matemática V – Resposta: Podemos concluir que a “Soma” de todos os termos ( limite da soma) é 20+10 = 30. Sabemos ainda que se a razão da PG é q, a razão da 1ª PG, a formada pelos termos de ordem Ímpar é q² e a de ordem par também.

Que resolvida nos dará como resultados q=1, ou q =1/2.

Como q não pode ser 1, pois não teríamos uma PG, logo q =1/2, ou  seja a = 15.

Logo o terceiro termo será: 

 

 

Dúvidas respondidas de Matemática V – Pergunta: Uma máquina produz K peças, sendo 1/3 a razão entre o número de peças boas e o número de peças defeituosas. Então ,em U=(3;4;6;8;9;12;15;16;18),valores que K ode assumir é: a)1 b)2 c)3 d )4

Dúvidas respondidas de Matemática V – Resposta: Vamos chamar de:

b = peças boas
d = peças defeituosas
k = peças produzidas.

Dados:
b/d = 1/3 => d = 3b
k = b+d
k = b+3b
k = 4b

Assim para b = 1, teremos k = 4 e, por conseguinte d = 3.

 

Dúvidas respondidas de Matemática V – Pergunta: NO SISTEMA DECIMAL, QUANTOS NÚMEROS DE CINCO ALGARISMOS (SEM REPETIÇÃO) PODEMOS ESCREVER, DE MODO QUE OS ALGARISMOS 0 (ZERO), 2 (DOIS) E 4 (QUATRO) APAREÇAM AGRUPADOS?

Dúvidas respondidas de Matemática V – Resposta: OBS: CONSIDERAR SOMENTE NÚMEROS DE 5 ALGARISMOS EM QUE O PRIMEIRO É DIFERENTE DE ZERO

7∗P_3∗A_7,2 +2∗P_2∗A_7,2 = 7∗6∗42 + 2∗2∗42 = 1764 + 168 =1932.

 

Dúvidas respondidas de Matemática V – Pergunta:QUAL A RAZÃO DE UMA PG DE 4 TERMOS, CUJA SOMA DOS TERMOS EXTREMOS E 112 E A SOMA DOS DOIS TERMOS MÉDIOS E 48?

Dúvidas respondidas de Matemática V – Resposta: Seja a PG a:aq:aq²:aq³; de acordo com o enunciado temos:

a + aq³ = a(1 + q³) = 112

aq + aq² = a(q + q²) = 48 , dividindo a primeira equação pela segunda, membro a membro temos:

que resolvida, nos dá as raízes -1, 3 e 1/3, como -1 não pode ser , teremos q = 3 ou q = 1/3, que nos dará os mesmos termos; a única diferença é que se usarmos q=3 teremos uma PG crescente, do contrário uma PG decrescente.

Se q = 3, teremos a = 4

aq = 12
aq2= 36
aq3 = 108

Obs.: se Vc não tem segurança com equação do 3º grau, pode fatorar por completo o primeiro membro da 2ª equação e vai obter, eliminando uma raiz a seguinte equação: 3q² – 10q + 3 = 0, que resolvida te dará as raízes 3 e 1/3