Dúvidas respondidas de Matemática VII - Vestibular1

Dúvidas respondidas de Matemática VII

Dúvidas respondidas de Matemática VII

 

Dúvidas respondidas de Matemática VII – Pergunta: Se f é tal que f(x+1)=3x+5/2x+1, pode-se afirmar que o seu domínio equivale a:

Dúvidas respondidas de Matemática VII – Resposta: O Domínio de uma função é o valor que x pode assumir sem zerar a equação, neste seu exemplo temos apenas que se preocupar com o denominador da função, pois se ele for igual a zero teremos um divisão por zero e então cairemos em uma indeterminação.
Assim seu problema se resume em encontrar a função f(x), que pode ser facilmente encontrada, efetuando-se o quociente do numerador e do denominador por (x+1), isto é:

(3x+5):(x+1) = 3(x+1) + 2 fazendo-se x+1 = X
temos o novo numerador isto é 3X + 2.
(2x+1):(x+1) = 2(x+1) – 1 fazendo-se x+1 = X
temos que a função f(x) = (3.x+2)/(2x-1), portanto não podemos ter o denominador igual a zero, e portanto 2x – 1 deve ser diferente de zero ou ainda: x tem que ser diferente de 1/2, portanto o domínio da função: 
D: 2x + 1 diferente de 0
D: 2x diferente de – 1
D: x diferente de – 1/2

Dúvidas respondidas de Matemática VII – Resposta:

 

Dúvidas respondidas de Matemática VII – Pergunta: A massa do ar contido num quarto de tamanho médio é da mesma ordem de grandeza que a massa de:
a)um milheiro de tijolos
b)uma ou duas crianças
c)dois ou três livros
d) uma dezena de lápis
e)uma dúzia de folhas de cadernos

Dúvidas respondidas de Matemática VII – Resposta: Tente jogar valores próximos ao que cada alternativa pede, apesar do enunciado ser vago, subjetivo, quando se refere ao “tamanho médio”.
Este tipo de problema envolve um pouco de bom senso por parte de quem o resolve e sempre me atrapalhei um pouco nestas questões. Porém, tentarei dar a minha explicação aqui.
Seria útil se conhecêssemos a densidade do ar e ela vale, aproximadamente, em condições normais de pressão e temperatura:
d = 1,3 kg/m3 (quilogramas por metro cúbico)
Quais as dimensões de um quarto de tamanho médio? Bem, geralmente a altura é igual a 3 metros e podemos supor 4 e 5 metros os seus lados. Logo o volume do quarto é 3x4x5 = 120 metros cúbicos quadrados.Mas o ar ocupará o volume inteiro do quarto e, portanto, o volume de ar é 120 m3.
Então, se densidade = massa/volume, temos, para o ar:
d = m/V
1,3 = m/120
m = 156 kg
Antes de seguir adiante saiba que os números não significam nada aqui, mas somente a ordem de grandeza; para o ar, sua massa é da ordem de kg, ou 1000 gramas, ou, ainda, 103 gramas.
Vamos analisar a ordem de grandeza de cada um dos itens:
a) a massa de cada tijolo deve ser algum valor em torno de 500 gramas. Mil tijolos são 1000×500 = 500000 = 5 ∗ 105 gramas. Sua ordem de grandeza é 105 g.
b) A massa de cada criança é em torno de 30 kg. A ordem de grandeza é 103 gramas.
c) Depende do livro, né? Que seja 200 gramas a massa de cada um, então, 600 gramas para 3 livros (embora eu ache que valha mais).
d) 10 lápis de 20 gramas, cada. Faça as contas…
e) muito leves, não há nem comparação com a massa de ar encontrada acima.

Comparando todos os itens, vemos que apenas a letra B se aproxima do valor para a massa de ar.

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