Dúvidas respondidas de Matemática XIV - Vestibular1

Dúvidas respondidas de Matemática XIV

Dúvidas respondidas de Matemática XIV

 

Dúvidas respondidas de Matemática XIV – Pergunta: Se a equação , admite como solução os números A e B, podemos afirmar que A ∗ B = 2.

Dúvidas respondidas de Matemática XIV – Resposta:


fazendo 5x = y, teremos:
6 ∗ y² – 30y + 125 = 0
Acho que é toda a primeira expressão sobre 6, aí sim dá o resultado que informaste. Veja:


fazendo 5x = y
y– 30y + 125 = 0
teremos como raízes 5 e 25 ( 5 + 25 = 30 e 5 ∗ 25 = 125, relações de Girard)
logo y1 = 5 e y2= 25
como 5x = y, teremos:

 

Dúvidas respondidas de Matemática XIV – Pergunta: A ordem de grandeza de 15% do número de mulheres brasileiras é?
a)104
b)105
c)107

Dúvidas respondidas de Matemática XIV – Resposta: considerando a população brasileira = 160 ∗ 106 pessoas e considerando 50% sendo feminina, então temos 80 milhões de mulheres.

15% delas = 0,15 ∗ 80 ∗ 106 = 12 ∗ 106 = 1,2 ∗ 107

como 1,2 é < 101/2 então a ordem de grandeza é 107

Dúvidas respondidas de Matemática XIV – Resposta: Letra C

 

Dúvidas respondidas de Matemática XIV – Pergunta: ITA) SEJAM F(X)= X2 + 1 E G(X)= X -1 DUAS FUNÇÕES REAIS. DEFINIMOS A FUNÇÃO COMPOSTA DE F E G COMO  SENDO ( G O F) (X) = (G O F).  ENTÃO (G O F) (Y- 1 ) =?

Dúvidas respondidas de Matemática XIV – Resposta:  Está um pouco confusa a tua notação.
Vamos tentar verificar.
Temos f(x) = x²+1 e g(x) = x-1
Assim: gof=g(x²+1)=(x²+1)-1=x²
logo: gof(x) = x²
Então a gof(x-1) = (x-1)² = x²-2x+1
Ou : Temos que (GoF)(x) = G(F(x)), mas F(x) = x2+1

Então: (GoF)(x) = G(x2+1)

Basta substituir o termo entre parênteses; x2+1; na equação de G;
Se G(x) = x-1 =>G(x2+1) = (x2+1)-1
= x2+1-1
= x2

Logo, (GoF)(x) = x2 e usando o mesmo raciocínio, substituímos o termo y-1 em x: (GoF)(y-1) = (y-1)2

 

Dúvidas respondidas de Matemática XIV – Pergunta: AMAN-RJ 2 ELEVADO A X+1////MENOS 7 SOBRE 2 ELEVADO A X MENOS 1//// +2 ELEVADO A X MENOS 2//=1 SOBRE 2 ELEVADO A X MENOS 2.

Dúvidas respondidas de Matemática XIV – Resposta: Favor colocar na forma matemática de potenciação, pois assim fica muito difícil de visualizar exemplo:
2(x+1) – 7/2(x-1) + 2(x-2) = 1/2(x-2)
chamando 2(x-2)=y temos:
8y-7/(2y)+y=1/y
multiplicando tudo por y temos:
8y2-7/2+y2=1
9y2=9/2
y2=1/2
y=2(-1/2)

como y=2(x-2)

temos que 2(-1/2)=2(x-2)
x-2=-1/2 =>x=2-1/2=3/2

Resposta: x=3/2

 

Dúvidas respondidas de Matemática XIV – Pergunta: A solução da equação 2(x+1) – 2(3-x) – 6 = 0 pertence ao intervalo?

Dúvidas respondidas de Matemática XIV – Resposta2(x+1) – 2(3-x) – 6 = 0

Verifica-se que:

assim, podemos escrever:
2x ∗ 2 – 23/2x – 6 = 0
2 ∗ 2 – 23 – 6 ∗ 2x = 0
2 ∗ 2 – 6 ∗ 2x – 8 = 0 (:2)
2 – 3 ∗ 2x – 4 = 0
fazendo 2x = y, teremos: y² – 3y – 4=0
cujas raízes são -1 e 4 (dois números cujo produto é -4 e cuja soma é 3 – relações de Girard)
Como 2x=y, teremos que:
1) 2y = -1, o que não é possível de determinação.
2) 2x = 4
2x = 22
logo: x = 2
Resposta: -2 < X ≤ 2.

Dúvidas respondidas de Matemática XIV- Pergunta: O CONJUNTO VERDADE DA EQUAÇÃO 6 ELEVADO A X MENOS 1 ////+ 6 ELEVADO X -2 SOBRE 6 ELEVADO A 1 – X///// +6 ELEVADO A 2 – X =1 E UM SUBCONJUNTO DE

Dúvidas respondidas de Matemática XIV – Resposta: Favor colocar na forma matemática de potenciação, pois assim fica muito difícil de visualizar, exemplo: O conjunto verdade da equação 6(x-1) + [ 6(x-2) ] / [ 6(1-x) ] + 6(2-x) = 1.
Você deve saber que na matemática, quando escrevemos de forma diferente a questão, ela muda totalmente o seu resultado. Nesta questão vamos desenvolver dois resultados, segundo o enunciado. Preste atenção na diferença de uma solução para a outra, ok?
Lembre-se que 1 = 60
Então (anulando se as bases 6) fica assim:
(x-1) + [x-2 – (1-x)] + (2-x) = 0
x – 1 + x – 2 – 1 + x + 2 – x = 0
2x – 2 = 0
2x = 2
x = 1
Resposta: V = {x E R l x = 1}
Outra forma:
6(x-1) + [ 6(x-2) ] / [ 6(1-x) ] + 6(2-x) = 1
6(x-1) + [ 6(x-2) ] = [ 6(1-x) ] + 6(2-x)
1 = 60, então trabalhamos com os expoentes:

(x – 1) + (x – 2) = (1 – x) + (2 – x)
2x – 3 = 3 – 2x
4x = 6
x = 3/2

Resposta: V = {x E R l x = 3/2}

 

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